最值问题

在行程问题中，如果在最后的问句当中出现“最多”、“最大”、“至少”、“最少”等词时，考生就要注意一下，为什么这里会出现这样的词。肯定是题目里设置了一些陷阱，让考生在不经意间选出错误的答案。下面我们就以几个例题来讲解这类问题。

　　1.公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里（ ）

　　A．5B．7

　　C．9D．11

　　【解析】这是一道典型的行程问题，首先确定甲车在一个小时内行车路程为63公里，但是丙车在行驶过程中，由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，且这道题目里问的是“甲、丙两车最多相距多少公里”，要想体现最多相距，就意味着丙车行驶路程最少，即所用时间最少为56分钟，那么丙车所走路程为56公里，即甲、丙两车最多相距7公里。

　　【易错点拨】容易忽略丙车行驶距离应该最少才能体现两车相距最多，也就是丙车先停2分钟，再行驶30分钟，再停2分钟，再行驶，即所用时间达到最少56分钟。

　　2.小明在一个环形跑道练习跑步，跑道一圈400米，他的速度为4米/秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的速度为6米/秒。哥哥来到跑道起点的时候，小明已经从起点出发跑了70米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多长时间?( )

　　A.33秒B.34秒

　　C.35秒D.36秒

　　【解析】这是一道行程问题，这里没有说明哥哥沿跑道跑的方向，因此分两种情况，第一种是哥哥与弟弟是同一个方向，即哥哥追弟弟，T1==35秒，第二种情况是哥哥与弟弟不是同一个方向，即哥哥与弟弟相遇，T2==33秒，两种情况相比较，至少需要33秒。

　　【易错点拨】容易忽略哥哥跑的方向，只算出其中一种情况，会错选为35秒。

　　通过以上例题的讲解，相信广大考生在遇到行程问题最值问题的时候，已经掌握了这类问题，预祝大家取得好成绩。