数学运算之常规排列组合问题知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。

　　排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。

核心点拨

　　1、题型简介

　　排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。

　　2、核心知识

　　（1）基础公式法

　　加法原理：

　　一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

　　乘法原理：

　　一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。

　　排列基础公式：

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。

　　组合基础公式：

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），有 (其中m!=1×2×3×…×m)种方法。

　　（2）分类讨论法

　　根据题意分成若干类分别计算。

　　（3）分步计算法

　　根据题意，分步计算。

　　（4）捆绑插空法

　　相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

　　不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。

　　（5）错位排列法

　　错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn，则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（请牢牢记住前六个数）。

　　（6）重复剔除法

　　A．平均分组问题

　　将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。

　　B．多人排成圈问题

　　N人排成一圈，有种排法。

　　C．物品串成圈问题

　　N个珍珠串成一条项链，有种串法。

　　（7）多人传球法

　　M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

　　（8）等量转换法