代入排除法速解技巧运用

 　一、解数学运算题常用代入排除法

代入排除法：即从选项入手，将选项逐一代入，如果发现某个选项完全符合题干的条件，则该选项可以判定为正确答案，这样的方法叫代入排除法。

代入排除法是数量关系中常用的秒杀技巧，也是最直观、最快捷的解题方法。一般在以下两种情况下考虑用代入排除法：一是看到多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程等题型，用代入排除：二是没有思路和方向的时候，考虑代入排除。

值得注意的是，代入排除法并非是将选项选入直接代入即可。正确的方法是：先排除，后代入。先读题干，再看选项，一般遵循以下两个原则：

（一）明显错误的先排除，容易计算的先代入。

（二）根据题干要求，结合选项大小来代入。比如，题干要求的是求最大值，那么我们就可以从最大选项开始入手，题干要求的是最小值，则从最小项开始代入，如果题干没有要求值得大小，一般从中间项开始代入。

二、技巧运用

让我们通过以下例题，来了解代入排除法在数学运算中的应用。

【例题1】

装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个？（  ）

A. 3,7 B. 4,6 C. 5,4 D. 6,3

【分析】

本题直接代入即可。先代A选项：11×3+8×7=89.故选A.

【例题2】

一个小于 80 的自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这个自然数最大是多少？（  ）

A. 32   B. 47   C. 57   D. 72

【分析】

本题可用代入排除法。因为本题问这个自然数最大是多少，所以应从最大的选项开始代入。D选项：72,与3的和是75,是5的倍数；但其与3的差是69,不是6的倍数。排除D选项。C选项：57,与3的和是60,是5的倍数；其与3的差是54,是6的倍数。故选C.

【例题3】

一个两位数的中间加上一个0,那么所得的这个数是原数的9倍，原来这个两位数是多少（  ）。

A.15  B.25   C.35   D.45

【分析】

由题可知，加0后的数是9的倍数。由“被9整除的数，各位数字之和能被9整除”知：加0后的数字之和能被9整除。代入，只有D选项符合。故选D.

【例题4】

某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错的题目数之差是多少？（  ）

A. 13    B. 15   C. 16   D. 17

【分析】

本题根据奇偶特性，直接代入。 由奇数偶数特性知：两个整数的和与这两个整数的差，所得结果的奇偶性相同。设答对X道、答错Y道，则X+Y=50,为偶数。则所求的答对的题目数和答错的题目数之差（X-Y）也为偶数。观察观项，只有C符合。故选C.

【例题5】

有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这两根蜡烛同时点燃，来电时，两只蜡烛的长度一样，那么，此次停电共停了多少分钟？（ ）

A. 10   B. 20   C. 40   D. 60

【分析】

本题用排除法。若停电停了30分种，则细蜡烛点了一半，刚好是粗蜡烛未点之前的长度。而粗蜡烛点了四分之一，所以来电时，两只蜡烛长度不一样。若停电停了60分钟，则细蜡烛点完了，粗蜡烛未点完。故停电应在30分钟到60分钟之间。观察选项，只有C符合。故选C.