翻硬币问题

翻硬币问题其实主要考察逆向思维和整除的思想。结论通常是问完全改变状态的次数，所以共六枚每次翻转五枚就是翻转一枚（剩下的一枚）。
例一：有8个房间，有7个房间关着灯，如果每次同时拨动4个房间的开关，经过几次拨动，灯全部关上？ 
    A.3次B.4次C.5次D.几次也不能
————————————————————————
与房间数无关
7/(7-4)
不能整除，故几次也不行
例二：有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做------次能使6个学生都面向北。
A.5    B.6        C.7          D.8
————————————————————————
6/(6-5)=6
例三：现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？
    A.5次     B.  6次       C.7次        D8次
————————————————————————
6/(6-5)=6

例四：有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？ 
    A.3次B.4次C.5次D.几次也不能
————————————————————————
7/(7-4)
不能整除，故几次也不行



坛中原有总结，个人觉得不太对，但从中学习很多。不会链接，摘录部分，供参考！
翻硬币问题核心公式：
1.    N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态。
2.    当N为奇数时，每次同时翻转其中N-1枚，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。
3.    此公式同样适用于转身问题、拉灯问题、翻杯子问题等。
例子1：
49.现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？
   A.5次     B.  6次       C.7次        D8次
【答案】B
【解析】注意解题思路，使用归纳法，此类题应避免枚举（100枚怎么办？）：
（1）每个硬币肯定都翻了奇数次；
（2）每次不动的那枚硬币肯定不同，否则原样翻回去会产生重复；（这意味机会均等，每枚硬币所翻次数必然相等）
所以，6个奇数则总次数为偶数，先排除A（25次）、C（35次）。B项6次×5＝30次，平均每个5次，符合条件。D项40次不能被6整除，排除。
例子2：
有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？ 
    A.3次B.4次C.5次D.几次也不能
【解析】假设每个杯子向上表示1，向下表示-1，则翻转前乘机是1，而题干每次翻转4个，乘机并不改变符号，所以无论如何也不会是-1。Ok！
所以，凡是杯子数是奇数，翻转数量是偶数的，是无论如何不会翻转成功的。